Leis de Kirchhoff

Gustav Kirchhoff foi um físico alemão na qual algumas de suas contribuições tem relação com a elasticidade dos materiais e duas leis de fundamental importância na analise de circuitos e foi dado seu nome à essas leis como homenagem.

Alguns conceitos em analise de circuito:

Malha: Trecho de um circuito que forma uma caminho fechado para a circulação de uma corrente.

Nó: Ponto de ligação de pelo menos 3 elementos, onde ocorre a união ou divisão de várias correntes elétricas.

Lei de Kirchhoff das tensões

O circuito série, também conhecido associação em série ou ligação em série, é um tipo de inteligação de varios componentes num circuito, mas que resultam em um único caminho para a passagem de corrente.

As resistências podem ser substituida por uma única resistência equivalente. A resistência equivalente é capaz de dissipar a mesma potência que os resistências originais e será percorrida pela corrente total que sai da fonte. No caso da associação em série, essa resistência equivalente é obtida atravéz da soma de todas as resistências.

Sabendo disso, o circuito pode ser substituido por um circuito equivalente onde a corrente total pode ser calculada pela Lei de Ohm.

Sabendo que a corrente que sai da fonte é a mesma que percorre todas as resistências, é possivel calcular a tensão aplicada em cada resistor.

Contudo, Kirchhoff notou algo interessante nas tensões dos resistores: A soma de todas as tensões dos resistores tem como resultado a tensão da fonte do circuito.

Ou seja,

Segundo kirchhoff, a também conhecida como Lei das Malhas diz que o somatório algébrico das tensões em um qualquer caminho fechado é nulo.

Uma fonte de alimentação é vista normalmente como fornecedora de potência, e assim, o seu valor de tensão é positivo. Já os resitores são vistos como dispositivos que absorvem potência e que, portanto, tem seu valor de tensão com sinal negativo. O sinal negativo representa a ideia de "queda de tensão " e o sinal positivo indica "ganho de tensão". Os fornecedores de potência tem sua corrente saindo pelo pólo positivo e os dissipadores de potência tem a corrente entrando pelo pólo positivo

Contudo, a lei Kirchhoff das tensões tem sua utilidade real na resolução de circuitos com mais de uma malha ou circuitos com mais de uma fonte, como no circuito abaixo.

O circuito foi dividido em duas malhas, sendo que a corrente I1 circula na primeira malha e a corrente I2 circula na segunda malha. O resistor de 3 Ω é percorrido tanto pela corrente I1 quanto pela corrente I2. Se o sentido de ambas as correntes ao passar pelo resistor forem os mesmos, o sinal algébrico também será, mas caso o sentido das correntes sejam opostos, então os sinais algébricos também serão. No circuito acima, ao analisar o sentido de circulação das correntes, ambas tem o mesmo sentido ao passar pelo resistor de 3 Ω. Assim a primeira equação pode ser obtida segundo a lei de Kirchhoff das tensões.

Para a montagem do sistema de equações, é necessário obter mais uma equação. Isso é possível ao analisar a malha 2 percorrida pela corrente I2.

Simplificando as equações é possível montar o seguinte sistema e utilizar o método da substituição:

Igualando as equações:

Substituido na equação 1 tem-se que:

Com as duas correntes das malhas é possivel calcular a corrente em cada resistor

a) A corrente no resistor de 2 ohms é percorrido somente pela corrente I1, assim:

b) A corrente no resistor de 4 ohms é percorrido por somente I2, ou seja:

c) O resistor de 3 ohms é percorrido por ambas as correntes , por terem o mesmo sentido neste ponto, as correntes se somam.

Além deste, existem outros vários métodos possiveis para a resolução deste mesmo circuito como o método da superposição e o método abaixo conhecido com Lei dos nós

Lei de Kirchhoff das correntes ou Lei dos Nós

A lei dos nós diz que o somatório algébrico das correntes quem entram ou saem de um nó é igual a zero.

Isso em termos físicos significa que toda corrente que entra num nó, sai desse nó por um ou mais caminhos. Como exemplo, suponha o mesmo circuito ja calculado pela Lei das Malhas.

De forma arbitrária, a corrente I1 percorre o resistor de 2 ohms, uma corrente I2 percorre o resistor de 4 ohms e uma corrente I3 percorre o resistor de 3 ohms. O nó tem um potêncial desconhecido, mas que para fins de calculo utilizaremos a letra V1 para representa-lo. Pelo sentido adotado, a corrente I1 entra no nó, já as correntes I2 e I3 saem do nó . Como segundo a lei de Kirchhoff das correntes o somatório das corrente que entram é igual ao somatório das corrente que saem de um mesmo nó, então:

Mas qual é o valor dessas correntes? É sabido que a corrente que circula por um dispositivo é igual à diferença de pontencial aplicada no dispositivo dividida por sua resistência. A corrente I1 sai da fonte de 8V e entra no nó, por tanto, a diferença de potêncial aplicado no resistor é igual ao potencial da fonte menos o potencial do nó.

Já a corrente I2 sai do nó e vai em direção à fonte de 5V. Utilizando a mesma logica acima.

Já a corrente I3 sai do nó e não vai em direção a nenhuma fonte, por isso:

Assim voltando à primeira equação;

Organizando a equação;

Com o valor de V1, é possível encontrar os valores de I1, I2 e I3

Os valores obtidos para as correntes foram os mesmos ou seja, ambas as Leis de Kirchhoff podem ser utilizada para se resolver o circuito. Mas note que o valor de I2 encontrado foi negativo para a Lei das Correntes. Isso siginifica que a corrente I2 não está saido do nó e indo em direção à fonte de 5V como foi suposto, mas sim fazendo o caminho inverso, saindo da fonte de 5V em direção ao nó.

Referências

TIPLER, Paul Allen. Física para cientistas e engenheiros. 3. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1995. 2V

DORF, Richard C; SVOBODA, James A.. Introdução aos circuitos elétricos. 5. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, c2003. 848 p. ISBN 8521613679

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